TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 459

Bildet $\mathbb {R} _{2}$ mit den angegebenen Operationen einen Vektorraum über $\mathbb {R}$? $(x_{1},x_{2})+(y_{1},y_{2})=(x_{1}+y_{1},0),\lambda (x_{1},x_{2})=(\lambda x_{1},x_{2})$

Lösungsvorschlag von neo

${\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}e_{1}\\e_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}a_{1}+e_{1}\\a_{2}+e_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}a_{1}\\0\end{pmatrix}}$

$(\mathbb {R} ^{2},+)$ hat kein neutrales Element und ist daher auch keine abelsche Gruppe.
$\Rightarrow$ kein Vektorraum