TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 46

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Man beschreibe die Menge jener komplexen Zahlen z, die \Re(\frac{z-a}{b}) > 0 erfüllen (a,b \in \C , b != 0)

TU Wien-Mathematik 1 UE (diverse) - Skizze Bsp. 42.jpg

Ich hab eine Skizze angefertigt, um das Verständnis zu wecken. Das Ergebnis ist eine verschobene Halbebene (Rot markiert).

Erläuterung der Grafik:

Die Werte a,b sind als Vektoren eingezeichnet (ihre Interpretation in der Gauß'schen Zahlenebene). Die Grau schraffierte Fläche entspricht allen Werten wo \Re({z}) > 0. Der entgegengesetzte Teil entspricht natürlich \Re({z}) < 0. Diese Halbebene wird durch die Divsion durch b um den Winken von b gedreht (gelbe Halbebene). Abschließend ist noch durch die Subtraktion eine Verschiebung dieser Halbebene vorgegeben, nämlich genau um a. Das Ergebnis von \Re(\frac{z-a}{b}) > 0 ist somit die rote Halbebene. Ebenfalls noch eingezeichnet \Re(\frac{z-a}{b}) < 0 als Blaue Halbebene.

Man vergleiche die Analogie zu Bsp. 43.

--W1n5t0n 14:11, 14. Jun. 2009 (CEST)