TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 505

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Sei der Vektorraum aller Polynome mit reellen Koeffizienten. Untersuchen sie, ob dass linear unabhängig sind

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Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

lineare Unabhängigkeit[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Lineare Abhängigkeit
Lineare Abhängigkeit[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

heißt linear abhängig, wenn

ist Linearkombination aus Eine Menge von Vektoren ist linear unabhängig, wenn es keinen Vektor v in der Menge M gibt, der durch Linearkombinationen der anderen Vektoren der Menge dargestellt werden kann.
Mathematisch ausgedrückt:

Um zu zeigen, dass die Vektoren unabhängig sind, muss man beweisen, dass die Linearkombination

trivial ist, d.h. dass

Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]



ausmultipliziert und zusammengefasst ergibt das:

aus dieser Gleichung folgt:




aus diesen Gleichungen kann man leicht errechnen, dass

ist, woraus folgt, dass die Vektoren linear unabhängig sind