TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 507

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Sei

Untersuchen Sie, ob die Matrizen , A und im Vektorraum der reellen 2x2-Matrizen linear

unabhängig sind.

Lösungsvorschlag[edit]

zuerst mal A² berechnen

lineare Abhängigkeit ist dann vorhanden, wenn gilt:

daraus folgt:

aus der 1. Gleichung ergibt sich nach dem Ersetzten von a und c:

es existieren nicht triviale Lösungen (z.B. b = 1, a = 3, c = -1)

die Matrizen sind linear abhängig