TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 514

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Sei

Zeigen Sie, dass und Teilräume von sind und bestimmen Sie deren Dimension.

Hilfreiches[edit]

Untervektorraum
Untervektorraum[Bearbeiten, Wikipedia, 3.05 Definition]

Sei ein Vektorraum, heißt Unterraum oder Teilraum, wenn:

  • ist abgeschlossen bezüglich
  • ist abgeschlossen bezüglich
Dimension
Dimension[Bearbeiten, Wikipedia, 3.17 Definition]

Die Dimension eines Vektorraums bezeichnet die Anzahl der Vektoren in jeder Basis von ihm. (Alle Basen eines Vektorraums enthalten dieselbe Anzahl von Vektoren.)

Lösung von Gittenburg[edit]

U ist Teilraum von V[edit]

  1. nicht leer, weil Nullvektor enthalten
  2. abgeschlossen bezüglich +
  3. abgeschlossen bezüglich *, Verhältnisse bleiben bei Multiplikation gleich

W ist Teilraum von V[edit]

  1. nicht leer, weil Nullvektor enthalten
  2. abgeschlossen bezüglich +
  3. abgeschlossen bezüglich *, Verhältnisse bleiben bei Multiplikation gleich

Dimension von U[edit]

Dimension von W[edit]

Links[edit]

Wikipedia:

Ähnliche Beispiele: