TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 546

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Bestimmen Sie mit dem Gauß'schen Eliminationsverfahren die Lösung des Gleichungssystems über dem Körper K:

a)

b)

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}


Lösungsvorschlag von RolandU, erweitert von mnemetz[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Zuerst einmal bringe ich das ganze in eine tabellarische Form.

Das stellen wir als Matrix dar:

Da das drei unabhängige Gleichungen sind, kann ich sie beliebig anschreiben. Im Grunde haben sie ja nichts miteinander zu tun. Deswegen vertausche ich jetzt die 1. und die 2. Zeile.

So, als nächstes ein paar Umformungen.

  • Zeile II neu = Zeile II - 3 * Zeile I
  • Zeile III neu = Zeile III - 5 * Zeile I

  • Next step: III - 2*II

0 = -2 - das ist nicht lösbar!

  • Ich glaube das Ergebnis nicht und suche den Rechenfehler... (RolandU)
  • Roland, das Ergebnis stimmt schon! Das Gleichungssystem hat gar keine Lösung! (mnemetz)

b)