TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 560

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Berechnen Sie zur folgenden Matrix A mit Eintragungen aus \mathbb{R} die Matrix A^3.

A = \begin{pmatrix}0 & 0 & 0 \\ a & 0 & 0 \\ b & c & 0\end{pmatrix}

Lösungsvorschlag von mnemetz[Bearbeiten]

A^3 = \underbrace{\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 \\ a & 0 & 0 \\ b & c & 0\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 \\ a & 0 & 0 \\ b & c & 0\end{pmatrix}}_{
\begin{matrix}
& & &  0  &  0  &  0  \\
& & &  a  &  0  &  0  \\
& & &  b  &  c  &  0  \\
 0  &  0  &  0  &  \mathit{0}  &  \mathit{0}  &  \mathit{0}  \\
 a  &  0  &  0  &  \mathit{0}  &  \mathit{0}  &  \mathit{0}  \\
 b  &  c  &  0  & \mathit{a*c} &  \mathit{0}  &  \mathit{0}  \\
\end{matrix}}*\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 \\ a & 0 & 0 \\ b & c & 0\end{pmatrix} =

\underbrace{\begin{pmatrix}0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 \\ a*c & 0 & 0\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 \\ a & 0 & 0 \\ b & c & 0\end{pmatrix}}_{
\begin{matrix}
& & &  0  &  0  &  0  \\
& & &  a  &  0  &  0  \\
& & &  b &  c  &  0  \\
 0  &  0  &  0  &  \mathit{0}  &  \mathit{0}  &  \mathit{0}  \\
 0  &  0  &  0  &  \mathit{0}  &  \mathit{0}  &  \mathit{0}  \\
 a*c  &  0  &  0  & \mathit{0} &  \mathit{0}  &  \mathit{0}  \\
\end{matrix}} =

= \begin{pmatrix}
\mathit{0}  &  \mathit{0}  &  \mathit{0}  \\
\mathit{0}  &  \mathit{0}  &  \mathit{0}  \\
\mathit{0} &  \mathit{0}  &  \mathit{0}  \\
\end{pmatrix}

Verifizierung mit MATLAB[Bearbeiten]

Symbolische Variablen a,b,c setzen[Bearbeiten]

  >> a = sym('a');
  >> b = sym('b');
  >> c = sym('c');

Matrix definieren[Bearbeiten]

  >> A = [0 0 0; a 0 0; b c 0]
     A =
     [ 0, 0, 0]
     [ a, 0, 0]
     [ b, c, 0]

A*A[Bearbeiten]

  >> A*A
    ans =
     [   0,   0,   0]
     [   0,   0,   0]
     [ c*a,   0,   0]

A*A*A[Bearbeiten]

  >> A*A*A
    ans = 
     [ 0, 0, 0]
     [ 0, 0, 0]
     [ 0, 0, 0]