TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 67

Lösen Sie die folgenden Kongruënzen (d.h. Gleichungen in Restklassen) bzw. beweisen Sie die Unlösbarkeit:

a) $x^{2}\equiv 1\mod 3$

b) $x^{2}\equiv 1\mod 5$

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}}

oder

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}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

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}}

Lösungsvorschlag von Fozzie

--Fozzie 13:18, 16. Okt. 2019 (CEST)

a)

$x^{2}\equiv 1\mod 3$

$x^{2}=3\cdot k+1$

$x={\sqrt {3\cdot k+1}}$

$x=2$, für $k=1$

a)

$x^{2}\equiv 1\mod 5$

$x^{2}=5\cdot k+1$

$x={\sqrt {5\cdot k+1}}$

$x=4$, für $k=3$