TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 91

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Beweisen Sie die folgenden Beziehung mit Hilfe von Elementtafeln oder geben Sie ein konkretes Gegenbeispiel an:

 (A \cup B) \cap (B \cup C)'  \qquad \subseteq \qquad A \cap B'

Lösungsvorschlag von mnemetz[Bearbeiten]

\mathit{A}  \mathit{B}  \mathit{C} \mathit{A'}  \mathit{B'}  \mathit{C'}  \mathit{(A \cup B)}  \mathit{(B \cup C)')}  \mathit{(A \cup B) \cap (B \cup C)'}  \mathit{A \cap B'}
 \in  \in  \in  \notin  \notin  \notin  \in  \notin  \notin  \notin
 \in  \in  \notin  \notin  \notin  \in  \in  \notin  \notin  \notin
 \in  \notin  \in  \notin  \in  \notin  \notin  \notin  \notin  \in
 \in  \notin  \notin  \notin  \in  \in  \notin  \in  \notin  \in
 \notin  \in  \in  \in  \notin  \notin  \in  \notin  \notin  \notin
 \notin  \in  \notin  \in  \notin  \in  \in  \notin  \notin  \notin
 \notin  \notin  \in  \in  \in  \notin  \notin  \notin  \notin  \notin
 \notin  \notin  \notin  \in  \in  \in  \notin  \in  \notin  \notin

Bubbleyellow: Achtung !!! Da is noch immer irgendwo der Hund drinnen, aber die Tabelle ist nicht leicht auszubessern :/

(Achtung in dieser Wahrheitstafel befindet sich mindestens ein FEHLER (A U B) wenn x Element von A aber nicht Element von B liegt es trotzdem in (A U B) = A vereinigt B!!!)

--> Habe die Fehler soweit ich welche finden konnte ausgebessert (geänderte sind mit x markiert)!

Aufgrund der veränderten Wahrheitstafeln ergibt sich, dass folgende Aussage stimmt:  (A \cup B) \cap (B \cup C)'  \qquad \subseteq \qquad A \cap B'

Lösungsvorschlag von Beltar[Bearbeiten]

\mathit{A}  \mathit{B}  \mathit{C} \mathit{A'}  \mathit{B'}  \mathit{C'}  \mathit{(A \cup B)}  \mathit{(B \cup C)')}  \mathit{(A \cup B) \cap (B \cup C)'}  \mathit{A \cap B'}
 \notin  \notin  \notin  \in  \in  \in  \notin  \in  \notin  \notin
 \notin  \notin  \in  \in  \in  \notin  \notin  \notin  \notin  \notin
 \notin  \in  \notin  \in  \notin  \in  \in  \notin  \notin  \notin
 \notin  \in  \in  \in  \notin  \notin  \in  \notin  \notin  \notin
 \in  \notin  \notin  \notin  \in  \in  \in  \in  \in  \in
 \in  \notin  \in  \notin  \in  \notin  \in  \notin  \notin  \in
 \in  \in  \notin  \notin  \notin  \in  \in  \notin  \notin  \notin
 \in  \in  \in  \notin  \notin  \notin  \in  \notin  \notin  \notin

Wenn \subseteq Teilmenge bedeutet würde ich sagen:  (A \cup B) \cap (B \cup C)'  \qquad \subseteq \qquad A \cap B' stimmt!