TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 94

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Beweisen Sie die folgenden Beziehung mit Hilfe von Elementtafeln oder geben Sie ein konkretes Gegenbeispiel an:

 A \triangle B  \qquad = \qquad (A \setminus B) \cup (B \setminus A) \qquad = \qquad (A \cup B) \setminus (A \cap B)

Hilfreiches[Bearbeiten]

Mengen-Differenz[Bearbeiten]

A - B - A\B
e - e - ne
e - ne - e
ne - e - ne
ne - ne - ne


e .... ist Element
ne .... ist kein Element

=)

Baustein:Mengen-Durchschnitt

Baustein:Mengen-Vereinigung

A B A\B B\A ()\cup() A\cupB A\capB ()\() A\triangleB
\notin \notin \notin \notin \notin \notin \notin \notin \notin
\notin \in \notin \in \in \in \notin \in \in
\in \notin \in \notin \in \in \notin \in \in
\in \in \notin \notin \notin \in \in \notin \notin

Fazit: A\triangleB, ()\cup() und ()\() sind equivalent (symm. Differenz, Mengen-Antivalenz). Es gibt kein Gegenbeispiel.

--Baccus 05:24, 26. Nov 2006 (CET)