TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 94

Beweisen Sie die folgenden Beziehung mit Hilfe von Elementtafeln oder geben Sie ein konkretes Gegenbeispiel an:

$A \triangle B \qquad = \qquad (A \setminus B) \cup (B \setminus A) \qquad = \qquad (A \cup B) \setminus (A \cap B)$

Hilfreiches

Mengen-Differenz

Mengen-Differenz

A - B - A\B
e - e - ne
e - ne - e
ne - e - ne
ne - ne - ne


e .... ist Element
ne .... ist kein Element

=)

Mengen-Durchschnitt

Mengen-Vereinigung

A	B	A\B	B\A	()$\cup$()	A$\cup$B	A$\cap$B	()\()	A$\triangle$B
$\notin$	$\notin$	$\notin$	$\notin$	$\notin$	$\notin$	$\notin$	$\notin$	$\notin$
$\notin$	$\in$	$\notin$	$\in$	$\in$	$\in$	$\notin$	$\in$	$\in$
$\in$	$\notin$	$\in$	$\notin$	$\in$	$\in$	$\notin$	$\in$	$\in$
$\in$	$\in$	$\notin$	$\notin$	$\notin$	$\in$	$\in$	$\notin$	$\notin$

Fazit: A$\triangle$B, ()$\cup$() und ()\() sind equivalent (symm. Differenz, Mengen-Antivalenz). Es gibt kein Gegenbeispiel.

--Baccus 05:24, 26. Nov 2006 (CET)