TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 94

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Beweisen Sie die folgenden Beziehung mit Hilfe von Elementtafeln oder geben Sie ein konkretes Gegenbeispiel an:

 A \triangle B  \qquad = \qquad (A \setminus B) \cup (B \setminus A) \qquad = \qquad (A \cup B) \setminus (A \cap B)

Hilfreiches[Bearbeiten]

Mengen-Differenz
Mengen-Differenz[Bearbeiten]

A - B - A\B
e - e - ne
e - ne - e
ne - e - ne
ne - ne - ne


e .... ist Element
ne .... ist kein Element

=)

Mengen-Durchschnitt

Kategorie:Mengen-Durchschnitt

Mengen-Vereinigung

Kategorie:Mengen-Vereinigung

A B A\B B\A ()\cup() A\cupB A\capB ()\() A\triangleB
\notin \notin \notin \notin \notin \notin \notin \notin \notin
\notin \in \notin \in \in \in \notin \in \in
\in \notin \in \notin \in \in \notin \in \in
\in \in \notin \notin \notin \in \in \notin \notin

Fazit: A\triangleB, ()\cup() und ()\() sind equivalent (symm. Differenz, Mengen-Antivalenz). Es gibt kein Gegenbeispiel.

--Baccus 05:24, 26. Nov 2006 (CET)