TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 97

Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Identitäten für Mengen:

$(A\times B)\cap (B\times A)=(A\cap B)\times (A\cap B)$

Lösung

$(A\times B)\cap (B\times A)=(A\cap B)\times (A\cap B)$

LS:
$((x,y)\in A\times B)\wedge ((x,y)\in B\times A)$
$(x\in A\wedge y\in B)\wedge (x\in B\wedge y\in A)$

RS:
$(x,y)\in (A\cap B)\times (A\cap B)$
$x\in (A\wedge B)\wedge y\in (A\wedge B)$
$(x\in A\wedge y\in B)\wedge (x\in B\wedge y\in A)$

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Vorschlag: RS ab Zeile 2:

$x\in (A\cap B)\wedge y\in (A\cap B)$
$(x\in A\wedge x\in B)\wedge (y\in A\wedge y\in B)$
$(x\in A\wedge y\in B)\wedge (x\in B\wedge y\in A)$