TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 97

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Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Identitäten für Mengen:

 (A \times B) \cap (B \times A) = (A \cap B) \times (A \cap B)

Lösung[Bearbeiten]

 (A \times B) \cap (B \times A) = (A \cap B) \times (A \cap B)

LS:
 ((x,y) \in A \times B ) \wedge ((x,y) \in B \times A )
 (x \in A \wedge y \in B ) \wedge (x \in B \wedge y \in A )

RS:
 (x,y) \in (A \cap B ) \times (A \cap B)
 x \in (A \wedge  B ) \wedge y \in (A \wedge  B)
 (x \in A \wedge y \in B ) \wedge (x \in B \wedge y \in A )



Vorschlag: RS ab Zeile 2:

 x \in (A \cap  B ) \wedge y \in (A \cap  B)
 (x \in A \wedge x \in  B) \wedge (y \in A \wedge y \in  B)
 (x \in A \wedge y \in B ) \wedge (x \in B \wedge y \in A )