TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 97

Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Identitäten für Mengen:

$(A \times B) \cap (B \times A) = (A \cap B) \times (A \cap B)$

Lösung

$(A \times B) \cap (B \times A) = (A \cap B) \times (A \cap B)$

LS:
$((x,y) \in A \times B ) \wedge ((x,y) \in B \times A )$
$(x \in A \wedge y \in B ) \wedge (x \in B \wedge y \in A )$

RS:
$(x,y) \in (A \cap B ) \times (A \cap B)$
$x \in (A \wedge B ) \wedge y \in (A \wedge B)$
$(x \in A \wedge y \in B ) \wedge (x \in B \wedge y \in A )$

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Vorschlag: RS ab Zeile 2:

$x \in (A \cap B ) \wedge y \in (A \cap B)$
$(x \in A \wedge x \in B) \wedge (y \in A \wedge y \in B)$
$(x \in A \wedge y \in B ) \wedge (x \in B \wedge y \in A )$