TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 11

Aus VoWi
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Ist , und für alle , so gilt

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}


Lösung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Induktionsvoraussetzung
für
in weiterer Folge verwende ich:


womit man die I.V. schreiben kann als
Induktionsbehauptung

Induktionsanfang

Da wir von den vorherigen beiden auf das nächste schließen, müssen wir es für die ersten beiden zeigen.





Induktionsschritt

(I)
(II)


kürzen von .


umformen



bzw. herausheben



Jetzt muss bewiesen werden, dass die obige Aussage stimmt.
linke Seite:
rechte Seite:

linke Seite: wir betrachten nur und setzen ein:


rechte Seite: wir betrachten nur und setzen ein:






q.e.d.


Alternativer Induktionsschritt

In Rekursion ist die Induktion schon drinnen


I.V. Einsetzen


Kürzen


Auf gleiche Seite bringen

Herausheben

Definition von a und b


Nebenrechnung


Alles auf /4 Brüche bringen

Links[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ähnliches Beispiel:

  • [1] - Beispiel 2)b)