TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 142

Aus VoWi
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Seien und surjektive Abbildungen. Man zeige, dass dann auch surjektiv ist. ()

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}


Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Surjektivität
Surjektivität[Bearbeiten, Wikipedia, 1.65 Definition]

Jedes Element der Zielmenge tritt mindestens einmal als Funktionswert auf:

Verkettung

Kategorie:Verkettung


Anmerkung: steht für eine Verkettung. --Mnemetz 16:55, 21. Nov 2005 (CET)

Eine Abbildung ist surjektiv, wenn für alle mindestens ein existiert, sodaß .

Wir müssen daher nun zeigen, dass bei der Hintereinanderausführung für alle mindestens ein existiert, sodass :

Da die Abbildung g surjektiv ist, gibt es ein für alle , sodass:

Da auch f surjektiv ist, gibt es auch tatsächlich ein für alle mit:

Daraus folgt, dass es ein für alle gibt, für die

gilt. Das bedeutet, dass die Hintereinanderausführung der surjektiven Abbildungen g und f selbst auch surjektiv sein muss.