TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 417

Aus VoWi
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Untersuchen Sie, ob die folgenden Strukturen Ringe, Integritätsringe bzw. Körper sind:

Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Lösungsvorschlag von neo[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]



Die Addition ist assoziativ und kommutativ, daher die Struktur ebenso.
Das neutrale Element bezüglich der Addition ist trivialerweise die 0.
Das inverse Element ist das additive Inverse (a -> -a, b -> -b).




Kommutativität und Assoziativität wird von der regulären Multiplikation geerbt.
Das neutrale Element bezüglich der Multiplikation ist die 1 d.h.
Ebenso gibt es bezüglich der Multiplikation (in diesem Fall) keinen Nullteiler, da das Produkt einer Multiplikation nur ergibt, wenn einer der beiden Faktoren ist (ausgenommen Modulorechnung bzw. andere mir nicht bekannte Ausnahmen :D).
Ebenso gilt das Distributivgesetzt, da es in der regulären Addition bzw. Multiplikation schon gilt.



Dieser Ausdruck ist falsch, wenn der Nenner 0 ergibt.



Der Nenner ist also nur 0, wenn zumindest einer der beiden Variablen ist. Das ist aber laut Angabe nicht möglich. Formal folgt: