TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 426

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Man bestimme und und überprüfe, ob diese beiden Gruppen isomorph sind.

Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Homomorphismus:
Eine Abbildung zwischen zwei Gruppen und heißt Homomorphismus (oder Gruppenhomomorphismus), wenn für alle gilt:

Isomorphie:
Existiert zwischen zwei Gruppen ein Isomorphismus (bijektiver Homomorphismus), so heißen und isomorph, und man schreibt dafür .

Lösungsvorschlag von neo[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einheitengruppe des Restklassenrings
Einheitengruppe des Restklassenrings

(neutrales Element bezüglich )
(Die einzigen Restklassen modulo 6, welche ein Inverses besitzen)

(neutrales Element bezüglich )
(Die einzigen Restklassen modulo 3, welche ein Inverses besitzen)

Es gilt also:

Sei






Aus folgt:






Es existiert ein Isomorphismus zwsichen und :

und sind isomorph