TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 118

Man zeichne den Graphen der Funktion f(x) und bestimme alle Stellen, an denen f(x) stetig ist. ($\operatorname {sgn}(x)=1$ für $x>0$, $\operatorname {sgn}(x)=-1$ für $x<0$ und $\operatorname {sgn}(0)=0$.)

$f(x)=x\sin({\tfrac {\pi }{3}}\operatorname {sgn}(x))$

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Lösungsvorschlag von Gittenburg

$f(x)={\begin{cases}x(-\sin {\tfrac {\pi }{3}})&{\text{für }}x<0\\0&{\text{für }}x=0\\x\sin {\tfrac {\pi }{3}}&{\text{für }}x>0\\\end{cases}}$

Für positive und negative Zahlen ist die Funktion linear und daher stetig. An der Stelle 0 ist die Funktion stetig weil $f(0)=0=\lim _{x\to 0}f(x)$.

Um die Funktion mit richtiger Steigung zu zeichnen kann man einen halben Einheitskreis dritteln, den Sinus einzeichnen und nach 1 übertragen.

Links

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