TU Wien:Analysis VO (Karigl)/Prüfung 2017-03-03

1. Aufgabe

ersten drei Glieder berechnen, Monotonie bestimmen, obere und untere Grenze angeben, Konvergenz und Grenzwert angeben

Die folgende Funktion war gegeben:

$a_{n}={\frac {5n^{2}+12}{n^{2}-3}}\quad n\geqslant 2$

Lösung

Grenzwert war 5

${\begin{alignedat}{2}\lim _{n\to \infty }{\frac {5n^{2}+12}{n^{2}-3}}&=\lim _{n\to \infty }{\frac {n^{2}(5+{\frac {12}{n^{2}}})}{n^{2}(1-{\frac {3}{n^{2}}})}}\\&=\lim _{n\to \infty }{\frac {5}{1}}=5\\\end{alignedat}}$

2. Aufgabe

Limes gegen 0 und unendlich

Extremwerte berechnen und Nullstelle annähern, Monotonie bestimmen

$f(x)={\frac {12x+2}{e^{2x}}}-1$

Lösung

Limes gegen 0 war 1 und gegen unendlich war -1

3. Aufgabe

Man berechne das Bereichsintegral $\iint _{B}(1+xy)dxdy$ über den Rechtecksbereich B, welcher durch $1\leq x\leq 2$ und $1\leq y\leq 4$ in der (x,y)-Ebene festgelegt ist.

Lösung

${\frac {57}{4}}$ bzw $15-{\frac {3}{4}}$

4. Aufgabe

Bestimmtes Integral, unbestimmtes Integral und uneigentliches Integral erklären mit jeweils einem Beispiel.

Definition Mittelwertsatz der Integralrechnung + Skizze

5. Aufgabe

Multiple choice zu DGL 1. Ordnung (Buch 3. Auflage, Seite 295, Beispiel 7.34)

• Datei:TU Wien-Analysis VO (Karigl) - Prüfung 2014-03-07.pdf