TU Wien:Analysis VO (Karigl)/Prüfung 2017-03-03

1. Aufgabe

ersten drei Glieder berechnen, Monotonie bestimmen, obere und untere Grenze angeben, Konvergenz und Grenzwert angeben

Die folgende Funktion war gegeben:

$a_n=\frac{5n^2+12}{n^2-3}n⩾2$

Lösung

Grenzwert war 5

$\begin{array}{cc}\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{5n^2+12}{n^2-3}& =\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{n^2(5+\frac{12}{n^2})}{n^2(1-\frac{3}{n^2})}\\ & =\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{5}{1}=5\\ \end{array}$

2. Aufgabe

Limes gegen 0 und unendlich

Extremwerte berechnen und Nullstelle annähern, Monotonie bestimmen

$f(x)=\frac{12x+2}{e^{2x}}-1$

Lösung

Limes gegen 0 war 1 und gegen unendlich war -1

3. Aufgabe

Man berechne das Bereichsintegral ${\iint }_B(1+xy)dxdy$ über den Rechtecksbereich B, welcher durch $1\le x\le 2$ und $1\le y\le 4$ in der (x,y)-Ebene festgelegt ist.

Lösung

$\frac{57}{4}$ bzw $15-\frac{3}{4}$

4. Aufgabe

Bestimmtes Integral, unbestimmtes Integral und uneigentliches Integral erklären mit jeweils einem Beispiel.

Definition Mittelwertsatz der Integralrechnung + Skizze

5. Aufgabe

Multiple choice zu DGL 1. Ordnung (Buch 3. Auflage, Seite 295, Beispiel 7.34)

• Datei:TU Wien-Analysis VO (Karigl) - Prüfung 2014-03-07.pdf