TU Wien:Diskrete Mathematik für Informatik VO (Drmota)/Prüfung 2011-07-05

1. Erzeugende Funktion (EF) der Folge $a_n=(\genfrac{}{}{0ex}{}{-1/3}{n})(-2{)}^n+cos(n)$ bestimmen. Hinweis: $cos(x)=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}$

2. (a) Sei $A(x)$ EF von $(a_n)$ und $B(x)$ EF $(b_n)$. Wie lautet die EF der Folge $c_n=\sum _{k=0}^n{a}_k{b}_{n-k}$?

(b) EF $D(x)$ von $d_n=1+\sum _{k=0}^n{d}_k(n-k),n\ge 1,d_0=1$ bestimmen.

3. (a) Welche(s) Polynom(e) ist/sind irreduzibel über ${\mathbb{Z}}_3$?

$f(x)=x^3+x+1,g(x)=x^3+2x^2+1$

(b) Bestimmen aller Lösungen des Systems $x^3\equiv 1mod3,12x\equiv 15mod21$

4. Möbiusfunktion $\mu (0,1)$ der folgenden Halbordung bestimmen:

  1
 / \
c   d
|  /|
| / |
a   b
 \ /
  0