TU Wien:Diskrete Mathematik für Informatik VO (Drmota)/Prüfung 2011-07-05

1. Erzeugende Funktion (EF) der Folge $a_{n}={\binom {-1/3}{n}}(-2)^{n}+cos(n)$ bestimmen. Hinweis: $cos(x)={\frac {e^{ix}+e^{-ix}}{2}}$

2. (a) Sei $A(x)$ EF von $(a_{n})$ und $B(x)$ EF $(b_{n})$ . Wie lautet die EF der Folge $c_{n}=\sum _{k=0}^{n}a_{k}b_{n-k}$ ?

(b) EF $D(x)$ von $d_{n}=1+\sum _{k=0}^{n}d_{k}(n-k),n\geq 1,d_{0}=1$ bestimmen.

3. (a) Welche(s) Polynom(e) ist/sind irreduzibel über $\mathbb {Z} _{3}$ ?

$f(x)=x^{3}+x+1,g(x)=x^{3}+2x^{2}+1$

(b) Bestimmen aller Lösungen des Systems $x^{3}\equiv 1\,{\bmod {\,}}3,12x\equiv 15\,{\bmod {\,}}21$

4. Möbiusfunktion $\mu (0,1)$ der folgenden Halbordung bestimmen:

  1
 / \
c   d
|  /|
| / |
a   b
 \ /
  0

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