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Wieviele natürliche Zahlen n mit $1 \leq n \leq 1 0^{8}$ gibt es, die weder dritte, noch verte, fünfte oder sechste Potenz einer natürlichen Zahl sind?

Lösungsvorschlag von mnemetz

$| M A_{3} \cup A_{4} \cup A_{5} \cup A_{6} | =$

$| M | - | A_{3} | - | A_{4} | - | A_{5} | + | A_{3} \cap A_{4} | + | A_{3} \cap A_{|} A_{3} \cap A_{5} | + | A_{4} \cap A_{5} | - | A_{3} \cap A_{4} \cap A_{5} |$

Wir verwenden keine 6. Potenz, da diese ein Viefaches der dritten ist. Dabei stellen die Durchschnitte zweier Potenzen das Produkt dieser beiden dar-

$1 0^{8} - \sqrt[3]{1 0^{8}} - \sqrt[4]{1 0^{8}} - \sqrt[5]{1 0^{8}} + \sqrt[12]{1 0^{8}} + \sqrt[15]{1 0^{8}} + \sqrt[20]{1 0^{8}} - \sqrt[60]{1 0^{8}} = 1 0^{8} - 464 - 100 - 39 + 4 + 3 + 2 - 1 = 99999405$

TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 154

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TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 154

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