TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 509

Zeigen Sie, daß $B=\{(1,2,4),(2,4,1),(4,2,1)\}$ eine Basis des $\mathbb {R} ^{3}$ ist.

Hilfreiches

Basis

Basis

Eine Basis $B=\{{\overrightarrow {b_{1}}},{\overrightarrow {b_{2}}},\ldots ,{\overrightarrow {b_{n}}}\}$ ist ein linear unabhängiges Erzeugendensystem eines Vektorraumes mit $\forall {\overrightarrow {x}}\in$ Vektorraum: $\exists \lambda _{1},\ldots ,\lambda _{n}\in K$ ($K$ Körper): ${\overrightarrow {x}}=\lambda _{1}{\overrightarrow {b_{1}}}+\lambda _{2}{\overrightarrow {b_{2}}}+\cdots +\lambda _{n}{\overrightarrow {b_{n}}},\quad$($\lambda _{i}$ eindeutig bestimmt).

Lineare Abhängigkeit

Lineare Abhängigkeit

$\lbrace {\overrightarrow {x_{1}}},{\overrightarrow {x_{2}}},\ldots ,{\overrightarrow {x_{n}}}\rbrace$ heißt linear abhängig, wenn

$\exists {\overrightarrow {x_{i}}}:\quad {\overrightarrow {x_{i}}}$ ist Linearkombination aus $\lbrace x_{j}|j\neq i\rbrace$

Eingefügt von Hochi

Hier ist die Lösung

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• algebraische Basis
• algebraischer Körper
• lineare Abhängigkeit
• Erzeugendensystem
• Linearkombination