TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 517

Sei $V=\mathbb {C} ^{3}$, $U=\{(z_{1},z_{2},z_{3})\in V|z_{1}-z_{2}=z_{3}\}$, $W=\{(z_{1},z_{2},z_{3})\in V|z_{2}=z_{1}\}$. Zeigen Sie, daß $U$ und $W$ Teilräume von $V$ sind und bestimmen Sie deren Dimension.

Hilfreiches

Untervektorraum

Untervektorraum

Sei $\quad \langle U,+,K\rangle$ ein Vektorraum, $\quad U\subseteq V$ heißt Unterraum oder Teilraum, wenn:

• $U\neq \varnothing$
• ${\overrightarrow {x}},{\overrightarrow {y}}\in U\Longrightarrow {\overrightarrow {x}}+{\overrightarrow {y}}\in U\quad (U$ ist abgeschlossen bezüglich $U+U)$
• ${\overrightarrow {x}}\in U,\lambda \in K\Longrightarrow \lambda {\overrightarrow {x}}\in U\quad (U$ ist abgeschlossen bezüglich $U\cdot K)$

Links

Wikipedia:

• Vektorraum
• Teilraum, Unterraum
• Körper
• Dimension
• Abgeschlossenheit
• Basis

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