TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 517

Sei $V={ℂ}^3$, $U=\{(z_1,z_2,z_3)\in V|z_1-z_2=z_3\}$, $W=\{(z_1,z_2,z_3)\in V|z_2=z_1\}$. Zeigen Sie, daß $U$ und $W$ Teilräume von $V$ sind und bestimmen Sie deren Dimension.

Hilfreiches

Untervektorraum

Untervektorraum

Sei $⟨U,+,K⟩$ ein Vektorraum, $U\subseteq V$ heißt Unterraum oder Teilraum, wenn:

• $U\ne \varnothing$
• $\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}\in U⟹\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}\in U(U$ ist abgeschlossen bezüglich $U+U)$
• $\overrightarrow{x}\in U,\lambda \in K⟹\lambda \overrightarrow{x}\in U(U$ ist abgeschlossen bezüglich $U\cdot K)$

Links

Wikipedia:

• Vektorraum
• Teilraum, Unterraum
• Körper
• Dimension
• Abgeschlossenheit
• Basis

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