TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen SS10/Beispiel 58

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Man untersuche nachstehende Folgen in Hinblick auf Monotonie, Beschränktheit und mögliche Grenzwerte. Ferner veranschauliche man die Folgen auf der reellen Zahlengeraden:

(a)

(b) mit für

(c) mit für

Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Grenzwert

Eine reelle Zahl heißt Grenzwert (oder Limes) der Folge , falls in jeder -Umgebung von fast alle Folgenglieder liegen, d.h., falls

  (Definition 4.4)

Monotonie
Monotonie von Folgen und Reihen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
  • heißt monoton
  • heißt streng monoton
Beschränktheit
Beschränktheit[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Beschränktheit von Folgen und Reihen:

  • heißt nach beschränkt
  • heißt beschränkt, wenn sowohl nach unten, als auch nach oben beschränkt.

Vorlage:Zahlengerade

Links[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]