TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 244

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Man ergänze die folgende Operationstafel so, daß \left\langle G=\left\{a,b,c\right\},*\right\rangle eine Gruppe ist:


\begin{array}{c|ccc}
*&a&b&c\\\hline
a&a\\
b\\
c\\

\end{array}

Lösung von D4ni31[edit]


\begin{array}{c|ccc}
*&a&b&c\\\hline
a&a&b&c\\
b&b&c&a\\
c&c&a&b\\
\end{array}

- Mein neutrales Element ist a. Also:a*a=a; b*a=b; c*a=c

- Inverse: b*b=c; c*c=b => b´=c; c´=b; b*b´=a=b´*b; c*c´=a=c´*c

- Die restlichen Felder habe ich dann so aufgefüllt, dass keine Buchstaben mehrmals pro Zeile bzw. Spalte vorkommen und die Gruppe assoziativ ist[a*(b*c)=(a*b)*c]

Links[edit]

  • Ähnliche Beispiele:

Beispiel 245

Beispiel 246

Beispiel 247