TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/1. Übungstest SS10

Gruppe G1 (Montag 8:45)

1. $ggT(3072,999)$ per Euklidischen Algorithmus
2. Zeigen Sie: R ist eine Äquivalenzrelation auf $\mathbb {Z}$
   Bestimmen Sie die Partitionen
   $aRb\Leftrightarrow 4|a^{2}-b^{2}$

Gruppe G6 (Freitag 08:30)

1. (10 Punkte) mit vollständiger Induktion für alle n∈ℕ: $\sum _{k=0}^{n}{\frac {k^{2}}{2^{k}}}=6-{\frac {(n^{2}+4n+6)}{2^{n}}}$
2. (10 Punkte) mit Elementtabelle entscheiden ,ob die Identitäten richtig sind:
   • (i) $A\land (A\vee B)=A$
   • (ii) $A\triangle (B\vee C)=(A\triangle B)\vee (A\triangle C)$

Gruppe 7 (Fr. 10:15)

1. Beweis mittels Vollständiger Induktion: $\Sigma _{k=3}^{n}{\frac {2}{k(k+1)}}={\frac {2}{3}}-{\frac {2}{n+1}}$ n>=3
2. $ggT(6516,1524)$ mit Hilfe des Euklidischen Algorithmus

mfg Jaya