TU Wien:Modellbildung in der Physik VU (Husinsky)/Übung WS13/Beispiel 1.4

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[2 Punkte] Zur Bestimmung der Fallbeschleunigung in einem Physikexperiment wird ein Aufbau verwendet, bei dem zwei Lichtschranken angebracht sind. Davon befindet sich die eine an einer genau hohen Tischkante und die zweite exakt darunter in einer Höhe von . Eine Kugel wird aus einer Höhe von (also genau von der Höhe des Tisches fallen gelassen. Beim Durchgang durch die erste Lichtschranke startet die Kugel eine Stoppuhr, die sie wieder anhält, wenn sie durch die zweite Lichtschranke fällt. Anschließend wird über die Formel der Betrag der Fallbeschleunigung bestimmt, wobei die von der Stoppuhr gemessene Zeit ist.

Ein unachtsamer Experimentator bringt die obere Lichtschranke unterhalb der Tischkante an, während die untere Lichtschranke in der richtigen Höhe ist. Welchen Wert für wird er erhalten? Welcher prozentualen Abweichung gegenüber dem bekannten, auf den Meeresspiegel bezogenen Wert entspricht das das?

Alternative 1[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Zu erst wird die Zeitdauer bis zum ersten (fehlplatzierten) Lichtschranken berechnet, anschließend wie die gesamte Zeitdauer von Start bis zweite Lichtschranke berechnet.

Allgemeine Ortsgleichung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Durch zweimaliges integrieren kommt man auf die Ortsgleichung in der Y-Richtung

Da wir in unserem Fall die Startgeschwindigkeit 0 ist, kann der erste Term weggelassen werden. Der Term muss noch umgeformt werden damit die Zeitdauer errechnet werden kann. Das negative Vorzeichen kann ebenfalls weggelassen werden, da für diese Berechnung die Fallrichtung ziemlich egal ist. Wirkt die Gravitation eben anders rum.

Zeit bis zum ersten Lichtschranken[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Gesamt Zeitdauer[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Experimentelle Gravition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Im Experiment gemessene Zeitdauer:


Prozentuelle Abweichung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Alternative 2[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Zuerst sollte die Geschwindigkeit, die diese Kugel nach den erreicht hat, festgestellt werden. Anschließend kann die Zeit berechnet werden die benötigt wird damit die Kugel mit der errechneten Startgeschwindigkeit weit gefallen ist.

Diese Zeit wird in die, in der Angabe gegebene, Formel eingesetzt um die experimentelle Gravitation festzustellen.

Anschließend muss noch die Abweichung dieser experimentellen Gravitation von den bekannten errechnet werden.

Geschwindigkeit bei erstem Lichtschranken[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Zeit zwischen den beiden Lichtschranken errechnen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Höhenunterschied der beiden Lichtschranken beträgt 0,495m.

Da die Fallzeit zwischen den Lichtschranken gesucht ist muss obige Gleichung umgeformt werden um eine schöne quadratische Gleichung zu bilden. Mit der pq-Formel lässt sich diese schön lösen.

(Anmerkung: Die negative Lösung für diese Gleichung wurde ignoriert, da nicht relevant für das Problem)

Experimentelle Gravitation errechnen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Abweichung von Gravitation beim Meeresspiegel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]


Die Abweichung der experimentell festgestellten Gravitation und der echten Gravitation (bezogen auf den Meeresspiegel) beträgt 23,44 %.