TU Wien:Modellbildung in der Physik VU (Husinsky)/Übung WS13/Beispiel 2.8

[1 Punkt]Eine Zentrifuge dreht sich mit 15 000 U/min.

1. Berechnen Sie die Zentripetalbeschleunigung eines Reagenzglases, das sich 15 cm von der Rotationsachse entfernt an dem Arm befindet.

2. Erst nach 1 min und 15 s erreicht die Zentrifuge ihre maximale Rotationsgeschwindigkeit. Berechnen Sie unter der Annahme einer konstanten Tangentialbeschleunigung deren Betrag während der Anlaufphase.

Zentripetalbeschleunigung

$v=2\pi r{\dot {\theta }}=2\pi 0.15{\frac {15000}{60}}$

$a_{zp}={\frac {v^{2}}{r}}={\frac {(2\pi 0.15{\frac {15000}{60}})^{2}}{0.15}}=4\pi ^{2}0.15{\frac {15000^{2}}{60^{2}}}=370110.165{\frac {m}{s^{2}}}$

Tangentialbeschleunigung

Wenn die unbekannte konstante Tangentialbeschleunigung von 0 bis 75 Sekunden integriert wird, muss die endgültige Rotationsgeschwindigkeit von 15000 U/Min das Resultat sein. Daher müssen wir nur noch integrieren und einsetzen.

$v=\int _{0}^{75}adt=2\pi r{\dot {\theta }}=2\pi 0.15{\frac {15000}{60}}$

$75a=2\pi 0.15{\frac {15000}{60}}$

$a={\frac {2\pi 0.15{\frac {15000}{60}}}{75}}=\pi {\frac {3}{10}}{\frac {10}{3}}=\pi$