TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Gurker)/Übungen WS11/Beispiel 2.17

[Unabhängige Ereignisse] Das folgende System funktioniert nur, wenn es einen Pfad aus funktionierenden Komponenten von links nach rechts gibt. Die angegebenen Werte sind die Defektwahrscheinlichkeiten der Komponenten. Man nehme an, daß die Komponenten unabhängig voneinander funktionieren/ausfallen.

(a) Berechnen Sie P({System funktioniert}).

(b) Um die Funktionssicherheit des Systems zu erhöhen, wird jede Komponente verdoppelt, d.h. durch ein Parallesystem aus zwei gleichartigen Komponenten ersetzt. Berechnen Sie für dieses System die Intaktwahrscheinlichkeit.

(a)

$E=((E_{1}\cap E_{2})\cup E_{3})\cap (E_{4}\cup E_{5})$

$P(E)=P((E_{1}\cap E_{2})\cup E_{3})\cdot P(E_{4}\cup E_{5})=(1-((0,01+0,01)\cdot 0,1))\cdot (1-0,1^{2})=0.98802$

(b)

$P(E)=(1-((0,01^{2}+0,01^{2})\cdot 0,1^{2}))\cdot (1-0,1^{4})=0.999898$

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