TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Gurker)/Übungen WS11/Beispiel 2.19
[Bernoulli Versuche] Unabhängige Versuche, die mit Wahrscheinlichkeit p zu einem Erfolg und mitWahrscheinlichkeit 1−p zu einemMißerfolg führen, nennt man Bernouilli Versuche. Sei Pn die Wahrscheinlichkeit, dass es bei n derartigen Versuchen eine gerade Anzahl von Erfolgen gibt (0 sei eine gerade Anzahl). Zeigen Sie:
Verwenden Sie diese Gleichung um zu zeigen (Induktion), dass:
Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Angabe[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Induktionsanfang[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Der Induktionsanfang ist mit gegeben. Ich weiß nicht, ob es nötig ist, aber ich prüfe, ob dies beim Bruch raus kommt.
Also passt es.
Induktionsschritt[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Nun müssen wir den Induktionsschritt (von n n+1) zeigen, also:
Dazu habe ich im linken Teil einmal die Pn ersetzt durch die Induktionsvoraussetzung.
Nun habe ich *2 gerechnet, da es dann einfacher wird. In den nächsten Schritten forme ich die Gleichung um (herausheben, etc.).
auf jeder Seite fällt eine 1 weg, ausmultiplizieren der p*(...)
p-p fält weg, die beiden p*(..) kann man als 2p*(..) zusammen fassen.
Herausheben von der Klammer hoch n
q.e.d.