TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Gurker)/Übungen WS11/Beispiel 3.18

[Hypergeometrische/Binomial/Poissonverteilung] Ein Produkt werde in Losen der Größe

N = 500 geliefert. Zum Zwecke der Qualitätsprüfung werden dem Los willkürlich n = 50 Elemente ohne Zurücklegen entnommen und geprüft. Gibt es unter den geprüften Elementen mehr als ein defektes Element, wird das Los zurückgewiesen. Angenommen, das Los enthält (i) 0.8%, (ii) 9% defekte Elemente. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird das Los zurückgewiesen? Rechnen Sie mit (a) der (exakten) hypergeometrischen Verteilung, (b) einer passenden Binomialapproximation und (c) einer passenden Poissonapproximation. (Sind

die Approximationen hier zulässig?)

Lösung

3.18a 1) http://www.wolframalpha.com/input/?i=1-%28%28%284+binom+0%29%28496+binom+50%29%29%2F%28500+binom+50%29%2B+%28%284+binom+1%29%28496+binom+49%29%29%2F%28500+binom+50%29%29

3.18a 2) http://www.wolframalpha.com/input/?i=1-%28%28%2845+binom+0%29%28455+binom+50%29%29%2F%28500+binom+50%29%2B+%28%2845+binom+1%29%28455+binom+49%29%29%2F%28500+binom+50%29%29

3.18b 1) http://www.wolframalpha.com/input/?i=1-%28%281-0.008%29%5E%2850%29%2B%2850+binom+1%29*0.008*%281-0.008%29%5E%2849%29%29

3.18b 2) http://www.wolframalpha.com/input/?i=1-%28%281-0.09%29%5E%2850%29%2B%2850+binom+1%29*0.09*%281-0.09%29%5E%2849%29%29

3.18c 1) µ=50*(4/500)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=1-%28%28%280.4%5E0%29*e%5E%28-0.4%29%29%2F0%21%2B%28%280.4%5E1%29*e%5E%28-0.4%29%29%2F1%21%29

3.18c 2) µ=50*(45/500)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=1-%28%28%284.5%5E0%29*e%5E%28-4.5%29%29%2F0%21%2B%28%284.5%5E1%29*e%5E%28-4.5%29%29%2F1%21%29

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Lösung aus dem Informatik-Forum WS10.

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