TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Gurker)/Übungen WS11/Beispiel 4.7

[Bivariate stetige Verteilung] Die gemeinsame Dichte von (X,Y) sei $f(x,y)=C(x+y)$ für (x,y) $\in$ (0,1) $\times$ (0,1) und $f(x,y)=0$ sonst.

(a) Welchen Wert hat die Konstante C ?

(b) Bestimmen Sie die Randdichte von X und von Y.

(c) Bestimmen Sie die Kovarianz von X und Y.

(d) Bestimmen Sie den Korrelationskoeffizienten von X und Y.

(e) Sind X und Y unkorreliert/unabhängig?

(f) Bestimmen Sie die bedingte Dichte von X|Y = y und von Y|X = x.

(g) Bestimmen Sie die Regressionsfunktion von X bezüglich Y und von Y bezüglich X, d.h., bestimmen Sie $E(X|Y=y)$ und $E(Y|X=x)$ .

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