TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Gurker)/Übungen WS11/Beispiel 1.25
[Geometrische Wahrscheinlichkeit] Ein dünner Stab der Länge L = 200 mm wird zunächst an zwei willkürlich gewählten Stellen x und y (0 < x, y < L) markiert und dann an diesen Stellen durchgesägt, wodurch drei Stücke entstehen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist zumindest eines dieser Stücke nicht länger als 10 mm ?
Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Klassische Wahrscheinlichkeit[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Kl. Wahrscheinlichkeit/Kombinatorik
Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
von --Raven24 (Diskussion) 16:12, 26. Jan. 2014 (CET)
Es wird zwischen den folgenden Fällen unterschieden
Das lässt sich grafisch so darstellen
Auf der Skizze erkennt man das "große" Rechteck (200x200) und zwei rechtwinklige Dreiecke, jeweils um 10 kleiner an jeder Seite, getrennt durch die Diagonale . Interessant ist hier der grün schraffierte Bereich, wo zumindest eines der Schnittstücke kleiner als 10mm ist. Demnach lässt sich die Wahrscheinlichkeit wie folgt berechnen