TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Gurker)/Übungen WS11/Beispiel 2.6
[Disjunkte Ereignisse]
(a) Ein Würfelpaar wird geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit zeigt der zweite Würfel eine höhere Augenzahl als der erste Würfel? (Bem.: Einer der beiden Würfel sei der erste und der andere der zweite.)
(b) Ein Würfelpaar wird geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit beträgt die Augen- summe i, i = 2, 3, . . . , 12 ?
(c) Ein Würfelpaar wird solange geworfen, bis die Augensumme 5 oder 7 kommt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt 5 zuerst? (Hinweis: sei das Ereignis, daß beim n–ten Wurf 5 kommt, aber weder 5 noch 7 bei den ersten n − 1 Würfen. Berechnen Sie und argumentieren Sie, daß die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist.)
Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
a)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Lässt sich relativ einfach nur durch Überlegungen berechnen. Man betrachtet einfach die Würfelkombinationen in denen Zwei würfeln fallen können in "aufsteigender Weise".
Bei 1,X gibt's noch 5 Möglichkeiten, dass der zweite Würfel "größer" als der Erste ist.
Bei 2,X gibt's nur noch 4 Möglichkeiten.
Bei 3,X gibt's nur noch 3 etc.
Das ganze kann bis 6,X Fortgesetzt werden und liefert endgültig Möglichkeiten. Insgesamt können die Würfel in 36 Verschiedenen Kombinationen fallen daher:
b)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Auch dieses Beispiel ist durch kurze Überlegungen lösbar. Q(x) = Quantität von X. (Achtung, das hab ich mir hier ausgedacht, damit man Augenzahl und Kombinationsmöglichkeiten besser unterscheiden kann.)
Q(2) = (1,1) = 1
Q(3) = (1,2)(2,1) = 2
..
Q(7) = (3,4)(4,3)(2,5)(5,2)(6,1)(1,6) = 6
..
Q(12) = (6,6) = 1
Die Wahrscheinlichkeiten ergeben sich nun einfach wieder durch .
c)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Hier weiß ich wirklich nicht weiter, jemand eine Idee hierzu?
Neuer Thread: https://web.archive.org/web/*/www.informatik-forum.at/showthread.php?89781-Beispiel-2.6-c%29
Link daraus, in dem die Aufgabe komplett gelöst ist, sogar genau mit unserer Aufgabenstellung (Aufgabe 36): https://web.archive.org/web/20180817170855/https://www.lrz.de/status?service=webhosting&request=www.stat.uni-muenchen.de&query_string=/~ulbricht/Lehre/StatistikI/Loesung_Blatt8.pdf&request_type=http