TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Gurker)/Übungen WS13/Beispiel 3.14

[Diskrete Gleichverteilung] Bestimmen Sie für eine allgemeine diskrete Gleichverteilung auf $M_{X}=\{x_{1},x_{2},\ldots ,x_{m}\}(x_{i}\neq x_{j}\ {\text{für}}\ i\neq j)$

(a) den Mittelwert und

(b) die Varianz.

Speziell für $M_{X}=\{1,2,\ldots ,10\}$.

Lösung(svorschlag)

a)

${\frac {\sum _{i}x_{i}}{m}}=5,5$

b)

${\begin{aligned}\mathbb {E} (X)&=\sum x_{i}P(X=x_{i})\\{\text{Var}}(X)&=\mathbb {E} \left(x-\mathbb {E} (X)\right)^{2}=\mathbb {E} (X^{2})-(\mathbb {E} X)^{2}\\{\frac {m^{2}-1}{12}}&=8,25\end{aligned}}$

von --Raven24 (Diskussion) 17:01, 5. Okt. 2014 (CEST) (so in der UE besprochen)