TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Gurker)/Übungen WS11/Beispiel 3.3
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[Geometrische Verteilung] Ein Behälter enthalte N weiße und M schwarze Kugeln. Die Kugeln werden eine nach der anderen zufällig mit Zurücklegen solange gezogen, bis man eine schwarze Kugel bekommt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden dazu:
(a) genau n Ziehungen benötigt?
(b) mindestens k Ziehungen benötigt?
Lösung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
a)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
n=1:
n=2:
n=3:
n:
b)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Hinweis: Man benötigt mindestens k Ziehungen wenn die ersten k-1 Ziehungen weiß sind.
k-1 sind weiß:
k kann dann weiß oder schwarz sein: