TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Stadler)/Übungen SS09/Beispiel 135

Ein Arzt behauptet, daß die schmerzfreie Zeit nach Einnahme einer schmerzstillenden Tablette nicht von der Art der Medikamente abhängt, sondern bloß von der Tatsache, dass eine Tablette verabreicht wurde. An 15 Patienten wurden nun bei unterschiedlicher Behandlung folgende schmerzfreie Stunden gemessen:

Placebo	2,2	0,3	1,1	2,0	3,4
Medikament A	2,8	1,4	1,7	4,3
Medikament A	1,1	4,2	3,8	2,6	0,5	4,3

Testen Sie die Hypothese des Arztes auf dem 5% Niveau. (Die schmerzfreie Zeit — angegeben in h — kann als annähernd normalverteilt angenommen werden; außerdem stimmen die Varianzen fur die Behandlungsarten überein).

Lösungsvorschlag von Pache[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

$H_{0}:=\mu _{Placebo}=\mu _{MedikamentA}=\mu _{MedikamentB}$

${\bar {x}}_{Placebo}={\frac {1}{5}}(2,2+0,3+1,1+2,0+3,4)=1,8$
${\bar {x}}_{MedikamentA}={\frac {1}{4}}(2,8+1,4+1,7+4,3)=2,55$
${\bar {x}}_{MedikamentB}={\frac {1}{6}}(1,1+4,2+3,8+2,6+0,5+4,3)=2,75$

${\bar {x}}={\frac {1}{3}}({\bar {x}}_{Placebo}+{\bar {x}}_{MedikamentA}+{\bar {x}}_{MedikamentB})={\frac {1}{3}}(1,8+2,55+2,75)=2,3{\dot {6}}$

$q_{I}=\sum _{j=1}^{k}\sum _{i=1}^{n_{j}}(x_{ij}-{\bar {x}}_{j})^{2}=\sum _{i=1}^{5}(x_{i,Placebo}-{\bar {x}}_{Placebo})^{2}+\sum _{i=1}^{4}(x_{i,MedikamentA}-{\bar {x}}_{MedikamentA})^{2}+\sum _{i=1}^{6}(x_{i,MedikamentB}-{\bar {x}}_{MedikamentB})^{2}$
$q_{I}=24,085$

$q_{Z}=\sum _{i=1}^{k}n_{j}({\bar {x}}_{j}-{\bar {x}})^{2}=5*({\bar {x}}_{Placebo}-{\bar {x}})^{2}+4*({\bar {x}}_{MedikamentA}-{\bar {x}})^{2}+6*({\bar {x}}_{MedikamentB}-{\bar {x}})^{2}$
$q_{Z}=2,621{\dot {6}}$

$F={\frac {\frac {q_{Z}}{k-1}}{\frac {q_{I}}{n-k}}}={\frac {\frac {q_{Z}}{2}}{\frac {q_{I}}{12}}}=0,6531036$

Kritischer Bereich: $F(2;12;0,95)=3,885$
$0,6531036<3,885\longrightarrow H_{0}$ wird nicht verworfen