Die zufällige Variable
habe die Dichtefunktion
Bestimmen Sie die Dichtefunktion der Randverteilung von X und Y.
Dichtefunktionen der Randverteilung bei Stetigkeit für X:
![{\displaystyle f_{X}(x)=\int _{-\infty }^{\infty }f(x,y)dy}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=3e880eede610594f47ddb49177c67679&mode=mathml)
analog für Y
habs nach dem beispiel im buch gelöst:
bei den integralen hat mir WolframAlpha geholfen
Wir wissen die Dichtefunktionen der Randverteilung
und
können wie folgt bestimmt werden:
Da
können wir unsere Grenzen entsprechend einsetzen (Skriptum S.68):
Wir bestimmen allgemein das Integral nach
und
:
Wir bestimmen
indem wir das bestimmte Integral
nach
lösen:
Wir bestimmen
indem wir das bestimmte Integral
nach
lösen: