TU Wien:Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastische Prozesse für Informatik UE (diverse)/Übungen WS12/Beispiel 1

Angabe

Die Ereignisse A, B und C erfüllen die Bedingungen:

$P(A)=0,7P(B)=0,6P(C)=0,5$

$P(A\cap B)=0,4P(A\cap B)=0,3P(B\cap C)=0,2$

$P(A\cap B\cap C)=0,1$

Bestimmen Sie $P(A\cup B),P(A\cup C),P(B\cup C),P(A\cup B\cup C)$

Lösungsvorschlag

$P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)$

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

$P(A\cup B)=0,7+0,6-0,4=0,9$

$P(B\cup C)=P(B)+P(C)-P(B\cap C)$

$P(B\cup C)=0,6+0,5-0,2=0,9$

$P(A\cup C)=P(A)+P(C)-P(A\cap C)$

$P(B\cup C)=0,7+0,5-0,3=0,9$

$P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A\cap B)-P(B\cap C)-P(A\cap C)+P(A\cap B\cap C)$

$P(A\cup B\cup C)=0,7+0,6+0,5-0,4-0,3-0,2+0,1=1$