TU Wien Diskussion:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 1

von Thomarsch

Zitat: "Wobei der Bruch r,s ein vereinfachter von p,q ist."

das macht doch keinen sinn, wenn $3={\frac {p^{2}}{q^{2}}}={\frac {3*r^{2}}{3*s^{2}}}$ dann ist ${\frac {3*r^{2}}{3*s^{2}}}$ ja keine vereinfachung von ${\frac {p^{2}}{q^{2}}}$. alles was hier bewiesen wurde ist, dass es unendlich viele möglichkeiten gibt um brüche zu erweitern, und nichtmal das wirklich.

--Zool 20:57, 9. Nov 2008 (CET)

Ich denke auch der Teil mit den Brüchen die nicht unendlich mal erweitert werden können ist zwar schön gehört aber nicht zur Lösung und beweist hier gar nichts.

Beweisteil fehlt? --Mhaslhofer 02:25, 8. Mär. 2009 (CET)

Die Folgerung:

$p^{2}$ ist durch 3 teilbar $\Rightarrow$ $p$ ist durch 3 teilbar

ist meiner Meinung nach auch zu beweisen - ich schlage folgenden Beweis vor:

Sei $n^{2}$ durch 3 teilbar, aber $n$ nicht ( $n\epsilon Z$ )

Dann läsßt sich $n$ darstellen als:

(a) $n=3m+1$ oder (b) $n=3m+2$ (mit $m\epsilon Z$)

Für Fall (a) folgt dann:

$n^{2}=(3m+1)^{2}=9m^{2}+6m+1=3(3m^{2}+2m)+1$

daß $n^{2}$ nicht durch 3 teilbar wäre.

Analog zeigt sich für Fall (b):

$n^{2}=(3m+2)^{2}=9m^{2}+12m+4=3(3m^{2}+6m+1)+1$

daß auch hier $n^{2}$ nicht durch 3 teilbar ist.

Daher gilt: Ist $n^{2}$ durch 3 teilbar $\Rightarrow$ $n$ ist durch 3 teilbar.