TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS13/Beispiel 79

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Version vom 4. April 2013, 14:49 Uhr von SChristian (Diskussion | Beiträge) (Lösungsvorschlag (absolut ohne Gewähr, und das meine ich ernst))
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Lösungsvorschlag (absolut ohne Gewähr, und das meine ich ernst)[Bearbeiten]

 a_n = 1 + {n*(n + 1) \over 2}

Induktions Anfang:  a_1 = 2


       a_2 = 4


       a_3 = 7


       a_4 = 11

Induktions Behauptung: Wir vermuten, dass das so weitergeht bis ins unendliche und deshalb für alle n+1 gilt.


a_{n+1} = 1 + {(n+1)*(n+2) \over 2}

Induktions Schritt: Unsere Vermutung ist, dass bei jedem Schritt n + 1 dazu kommt:


a_{n+1} = 1 + {n*(n+1) \over 2} + n + 1 = 1 + {n * (n+1) + 2n + 2 \over 2} = 1 + {n^2 + n + 2n + 2 \over 2} = 1 + {(n+1)*(n+2) \over 2}

Die Vermutung führt zur Behauptung -> q.e.d. (Hoffentlich)