Difference between revisions of "TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 1"

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Man überprüfe die Gleichung
 
Man überprüfe die Gleichung
  
<math> 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = \frac{n*(n+1)*(2n+1)}{6} \forall n \in \mathbb{N} </math>
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<math> 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \forall n \in \mathbb{N} </math>
  
 
für die ersten fünf natürlichen Zahlen und beweise sodann die Gültigkeit für alle natürlichen Zahlen durch vollständige Induktion.
 
für die ersten fünf natürlichen Zahlen und beweise sodann die Gültigkeit für alle natürlichen Zahlen durch vollständige Induktion.
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'''Induktionshypothese''': <math>\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}</math>
 
'''Induktionshypothese''': <math>\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}</math>
  
'''Induktionsbehauptung''': <math>\sum_{k=1}^{n+1} k^2 = \frac{(n+1)(n+2)*(2n+3)}{6}</math>
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'''Induktionsbehauptung''': <math>\sum_{k=1}^{n+1} k^2 = \frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{6}</math>
  
 
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Revision as of 18:55, 19 April 2019

Man überprüfe die Gleichung

für die ersten fünf natürlichen Zahlen und beweise sodann die Gültigkeit für alle natürlichen Zahlen durch vollständige Induktion.

Hilfreiches

Baustein:Vollständige Induktion

Lösung von samuelp

Gültigkeit für die ersten fünf natürlichen Zahlen

n links rechts

Alle stimmen überein. Der Induktionsanfang ist damit auch gelöst.

Induktionsschritt

Induktionshypothese:

Induktionsbehauptung:

Linke Seite:

Rechte Seite:

Beide Seiten sind gleich somit ist die Induktionsbehauptung wahr.