Editing TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 104 (section)

=== Beispiel (e) <math>(x_1,...,x_n) R (y_1,...,y_n)\Leftrightarrow x_i\leq y_i \forall i=1,...,n</math> ===

(R) <math>\forall x\in A: xRx:\top</math>

(S) <math>\forall x,y\in A: xRy\Rightarrow yRx:\bot</math>

Gegenbeispiel: <math>(1,1)\leq (1,2); (1,1)\ngeq(1,2)</math>

(A) <math>\forall x,y\in A: xRy\wedge yRx\Rightarrow x=y: \top</math>

(T) <math>\forall x,y,z\in A: xRy\wedge yRz\Rightarrow xRz: \top</math>

Beweis: <math>x_i\leq y_i\wedge y_i\leq z_i\Rightarrow x_i\leq z_i</math>

(*) Die Antisymmetrie ist bei Beispiel (b) und (c) eine Definitionsfrage. Es kommt darauf an, wie genau das Alter bzw, die Größe gemessen werden. 

<b>Vorsicht:</b>
Das hier nur abzuschreiben, ohne es durchzudenken, gibt Ärger. An der Tafel muß man auf Aufforderung dazu bereit sein, für alle Punkte Beweise oder Gegenbeispiele anzuführen (und beim UE-Test sowieso!).

Außerdem ist in einem Punkt da oben ein Hund drin, den ich mir vom Adrenalinrausch an der Tafel nicht mehr gemerkt habe :-).

Nachdenker erwünscht!
(bitte auch gleich ausbessern, danke)

--[[Benutzer:Baccus|Baccus]] 05:31, 26. Nov 2006 (CET)
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Der Fehler war bei c) (A):
x=y bedeutet hier nicht, dass beide gleich groß sind, sondern, dass es die gleichen Personen sind. Daher ist die Aussage falsch.

mick: naja, beim unteren beispiel wurde anhand einer funktion das alter ermittelt, was anscheinend das alter in zahlen
wiedergibt. wenn man dem ansatz folgt, könnte man genausogut hier auch z.b. größe(a) = größe(b) anwenden mit den
rückgabewerten true/false. dann wäre die aussage wahr.
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andihi: Bei b) war auch ein Fehler bei der Antisymmetrie:
Da die Angabe <math>a</math> ist <b>nicht</b> älter als <math>b</math> lautet, ist das gleichbedeutend mit <math>Alter(a) \leq Alter(b)</math>
Daraus folgt für mich:
<math>(Alter(a) \leq Alter(b)) \wedge (Alter(b) \leq Alter(a)) \Rightarrow Alter(a) = Alter(b) </math>
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<b>Bsp d ist glaube ich auch falsch:</b>
sollte lauten: (A) <math>\forall x,y\in A: xRy\wedge yRx\Rightarrow x=y: \top</math>
wegen <math>a R b\Leftrightarrow a-b\in\mathbb Z</math> kann <math>a R b</math> immer falsch sein, ausser <math>a=b \Rightarrow a-a = 0</math> und <math>0\in\mathbb Z </math>
Wenn laut Def. der Implikation diese immer wahr ist, wenn die erste Aussage falsch ist, so müßte die gesamte Aussage doch wahr sein und somit die Antisymmetrie ebenso
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Zu letzter Behauptung: Beispiel: Bei <math>(1.4,2.4)\in R</math> gilt ja auch <math>(2.4,1.4)\in R</math>, aber <math>a \neq b</math>, deswegen keine Antisymmetrie.
[[Benutzer:Andreass|Andreas]] ([[Benutzer Diskussion:Andreass|Diskussion]]) 16:37, 2. Apr. 2015 (CEST)

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