TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 11

Ist , und für alle , so gilt

LösungEdit

Induktionsvoraussetzung
  für  
in weiterer Folge verwende ich:
 
 
womit man die I.V. schreiben kann als  
Induktionsbehauptung

 

Induktionsanfang

Da wir von den vorherigen beiden auf das nächste schließen, müssen wir es für die ersten beiden zeigen.


 
 

Induktionsschritt  

(I)  
(II)  

 
kürzen von  .
 

umformen

 

  bzw.   herausheben

 

Jetzt muss bewiesen werden, dass die obige Aussage stimmt.
linke Seite:  
rechte Seite:  

linke Seite: wir betrachten nur   und setzen ein:
 

rechte Seite: wir betrachten nur   und setzen ein:
 

 

 

q.e.d.


Alternativer Induktionsschritt

 

 

In Rekursion ist die Induktion schon drinnen

 


I.V. Einsetzen

 


Kürzen

 


Auf gleiche Seite bringen

 

Herausheben

 

Definition von a und b

 


Nebenrechnung

 

 


Alles auf /4 Brüche bringen

 

 

 

 

 

LinksEdit

Ähnliches Beispiel:

  • [1] - Beispiel 2)b)