TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 114

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Sei f:A\rightarrow B. Man zeige, daß durch x\equiv y\Leftrightarrow f(x)=f(y) eine Äquivalenzrelation \equiv auf der Menge A definiert wird.

Hilfreiches

Baustein:Äquivalenzrelation Baustein:Reflexivität Baustein:Symmetrie Baustein:Transitivität

Lösung von Baccus

Für eine Äquivalenzrelation muß gelten: (R)eflexiv, (S)ymmetrisch, (T)ransitiv:

(R): x\equiv x\Leftrightarrow f(x)=f(x)

(S): x\equiv y\Rightarrow y\equiv x: f(x)=f(y)\Leftrightarrow f(y)=f(x)

(T): x\equiv y\wedge y\equiv z\Rightarrow x\equiv z: f(x)=f(y)\wedge f(y)=f(z)\Rightarrow f(x)=f(z)

QED

--Baccus

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