Difference between revisions of "TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 140"

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Revision as of 16:53, 3 November 2007

Zu den nachstehenden Abbildungen f bzw. g auf der Menge {0,1,...,9} bestimme man jeweils den zugehörigen Graphen und untersuche die angegebene Zuordnung auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität:

(a) f(x) = x^2 mod 10

(b) g(x) = x^3 mod 10

x x^2 x^2 mod 10 (=f(x))
0 0 0
1 1 1
2 4 4
3 9 9
4 16 6
5 25 5
6 36 6
7 49 9
8 64 4
9 81 1

Man sieht, daß in der letzten Spalte Werte mehrfach vorkommen (d.h. f() ist nicht injektiv) [Def: "ein Element der Definitionsmenge wird auf maximal ein Element der Zielmenge abgebildet"].

Man sieht auch, daß in der letzten Spalte manche Werte aus der Grundmenge {0,1,...,9} überhaupt nicht vorkommen (d.h. f() ist nicht surjektiv) [Def: "jedes Element der Definitionsmenge wird auf mindestens ein Element der Zielmenge abgebildet"].

Und bijektiv... darüber brauchen wir schon garnicht diskutieren :).


x x^3 x^3 mod 10 (=g(x))
0 0 0
1 1 1
2 8 8
3 27 7
4 64 4
5 125 5
6 216 6
7 343 3
8 512 2
9 729 9

Man sieht, daß kein Wert in der letzten Spalte mehrfach vorkommt (d.h. g() ist injektiv) [Def: "jedes Element der Definitionsmenge wird auf maximal ein Element der Zielmenge abgebildet"].

Man sieht auch, daß in der letzten Spalte alle Werte aus der Grundmenge {0,1,...,9} vorkommen (d.h. g ist surjektiv) [Def: "jedes Element der Definitionsmenge wird auf mindestens ein Element der Zielmenge abgebildet"].

Injektiv + surjektiv: Daher ist g auch bijektiv.


Wenn jetzt noch jemand die zugehörigen Graphen malen würde, wäre das Beispiel komplett :).

--Baccus 05:27, 26. Nov 2006 (CET)


siehe auch: Beispiel_125