TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 140

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Zu den nachstehenden Abbildungen bzw. auf der Menge {0,1,...,9} bestimme man jeweils den zugehörigen Graphen und untersuche die angegebene Zuordnung auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität:

(a) mod 10

(b) mod 10

mod 10 ()
0 0 0
1 1 1
2 4 4
3 9 9
4 16 6
5 25 5
6 36 6
7 49 9
8 64 4
9 81 1

Man sieht, daß in der letzten Spalte Werte mehrfach vorkommen (d.h. ist nicht injektiv) [Def: "ein Element der Definitionsmenge wird auf maximal ein Element der Zielmenge abgebildet"].

Man sieht auch, daß in der letzten Spalte manche Werte aus der Grundmenge {0,1,...,9} überhaupt nicht vorkommen (d.h. ist nicht surjektiv) [Def: "jedes Element der Definitionsmenge wird auf mindestens ein Element der Zielmenge abgebildet"].

Und bijektiv... darüber brauchen wir schon garnicht diskutieren :).


mod 10 ()
0 0 0
1 1 1
2 8 8
3 27 7
4 64 4
5 125 5
6 216 6
7 343 3
8 512 2
9 729 9

Man sieht, daß kein Wert in der letzten Spalte mehrfach vorkommt (d.h. ist injektiv) [Def: "jedes Element der Definitionsmenge wird auf maximal ein Element der Zielmenge abgebildet"].

Man sieht auch, daß in der letzten Spalte alle Werte aus der Grundmenge {0,1,...,9} vorkommen (d.h. ist surjektiv) [Def: "jedes Element der Definitionsmenge wird auf mindestens ein Element der Zielmenge abgebildet"].

Injektiv + surjektiv: Daher ist auch bijektiv.


Wenn jetzt noch jemand die zugehörigen Graphen malen würde, wäre das Beispiel komplett :).

--Baccus 05:27, 26. Nov 2006 (CET)


siehe auch: Beispiel_125