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TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 16

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Man zeige mittels vollständiger Induktion, dass für die rekursiv definierte Folge x_{0}=1 und x_{k+1}=ax_{k}+b für k\geq0 (wobei a,b \in \mathbb{R},a\neq1) allgemein gilt:

x_{n}=a^{n}+b*\frac{a^{n}-1}{a-1}, für alle n\geq0.

Lösungsvorschlag von Az0rBearbeiten

--Az0r 11:17, 24. Mär. 2019 (CET)

Induktionsanfang:

Wir sehen uns das 2-te Glied der Folge an, wobei der Startwert (erstes Glied)   aus der Angabe vorgegeben ist.

 

Somit:

 

Induktionsannahme:

 

Induktionsbehauptung:

 

Induktionsschluss:

 

Somit:

 

 .

Az0r 12:23, 24. Mär. 2019 (CET)