TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 16: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Beispiel|16=
 
Man zeige mittels vollständiger Induktion, dass für die rekursiv definierte Folge <math>x_{0}=1</math> und <math>x_{k+1}=ax_{k}+b</math> für <math>k\geq0</math> (wobei <math>a,b \in \mathbb{R},a\neq1</math>)allgemein gilt:
 
Man zeige mittels vollständiger Induktion, dass für die rekursiv definierte Folge <math>x_{0}=1</math> und <math>x_{k+1}=ax_{k}+b</math> für <math>k\geq0</math> (wobei <math>a,b \in \mathbb{R},a\neq1</math>)allgemein gilt:
  
 
<math>x_{n}=a^{n}+b*\frac{a^{n}-1}{a-1}</math>, für alle <math>n\geq0</math>.
 
<math>x_{n}=a^{n}+b*\frac{a^{n}-1}{a-1}</math>, für alle <math>n\geq0</math>.
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<nowiki>== Lösungsvorschlag von Az0r ==</nowiki>
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== Lösung von Az0r ==
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'''Induktionsanfang:'''
  
<nowiki>--~~~~</nowiki>
 
 
=== Induktionsanfang ===
 
 
Sei <math>n:=1;x_{0}:=1</math>
 
Sei <math>n:=1;x_{0}:=1</math>
  

Version vom 24. März 2019, 12:14 Uhr

Lösung von Az0r

Induktionsanfang:

Sei n:=1;x_{0}:=1

Wir sehen uns das 1-te Glied der Folge an, wobei der Startwert x_{0}=1 aus der Angabe vorgegeben ist.


\begin{align}
A(1):x_{0+1}=a*x_{0}+b&=a^{1}+b*\frac{a^{1}-1}{a-1}\\
a*1+b & = a+b*\frac{a-1}{a-1}\\
a+b & = a+b\\
\end{align}