Difference between revisions of "TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 16"

From VoWi
Jump to navigation Jump to search
m
Line 1: Line 1:
 
{{Beispiel|1=
 
{{Beispiel|1=
Man zeige mittels vollständiger Induktion, dass für die rekursiv definierte Folge <math>x_{0}=1</math> und <math>x_{k+1}=ax_{k}+b</math> für <math>k\geq0</math> (wobei <math>a,b \in \mathbb{R},a\neq1</math>)allgemein gilt:
+
Man zeige mittels vollständiger Induktion, dass für die rekursiv definierte Folge <math>x_{0}=1</math> und <math>x_{k+1}=ax_{k}+b</math> für <math>k\geq0</math> (wobei <math>a,b \in \mathbb{R},a\neq1</math>) allgemein gilt:
  
 
<math>x_{n}=a^{n}+b*\frac{a^{n}-1}{a-1}</math>, für alle <math>n\geq0</math>.
 
<math>x_{n}=a^{n}+b*\frac{a^{n}-1}{a-1}</math>, für alle <math>n\geq0</math>.

Revision as of 13:23, 24 March 2019

Man zeige mittels vollständiger Induktion, dass für die rekursiv definierte Folge und für (wobei ) allgemein gilt:

, für alle .

Lösungsvorschlag von Az0r Az0r

--Az0r 11:17, 24. Mär. 2019 (CET)

Induktionsanfang:

Wir sehen uns das 2-te Glied der Folge an, wobei der Startwert (erstes Glied) aus der Angabe vorgegeben ist.

Somit:

Induktionsannahme:

Induktionsbehauptung:

Induktionsschluss:

Somit:

.

Az0r 12:23, 24. Mär. 2019 (CET)