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TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 16

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Lösungsvorschlag von Az0r Az0r

--Az0r 11:17, 24. Mär. 2019 (CET)

Man zeige mittels vollständiger Induktion, dass für die rekursiv definierte Folge   und   für   (wobei  )allgemein gilt:

 , für alle  .

Lösung von Az0r

Induktionsanfang:

Wir sehen uns das 1-te Glied der Folge an, wobei der Startwert   aus der Angabe vorgegeben ist.

 

Somit:

 

Induktionsannahme:

 

Induktionsbehauptung:

 

Induktionsschluss:

 

Somit:

 

 .