Difference between revisions of "TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 168"

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Wieviel verschiedene Tips müssen beim Lotto "6 aus 45" abgegeben werden, um sicher einen Sechser zu erzielen? Wieviele verschiedene Tips führen zu keinem Gewinn (d.h. max. 2 richtige Zahlen), bei wievielen möglichen Tips stimmt mindestens eine, bei wievielen sind alle Zahlen falsch?
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Wieviel verschiedene Tipps müssen beim Lotto "6 aus 45" abgegeben werden, um sicher einen Sechser zu erzielen? Wieviele verschiedene Tipps führen zu keinem Gewinn (d.h. max. 2 richtige Zahlen), bei wievielen möglichen Tipps stimmt mindestens eine, bei wievielen sind alle Zahlen falsch?
 
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Revision as of 14:54, 1 May 2020

Wieviel verschiedene Tipps müssen beim Lotto "6 aus 45" abgegeben werden, um sicher einen Sechser zu erzielen? Wieviele verschiedene Tipps führen zu keinem Gewinn (d.h. max. 2 richtige Zahlen), bei wievielen möglichen Tipps stimmt mindestens eine, bei wievielen sind alle Zahlen falsch?

Hilfreiches

Binomialkoeffizient
Binomialkoeffizient[Bearbeiten, Wikipedia, 2.03 Definition]

Äquivalente Definition (Merkregel): Spezialfall:

  • Produktregel: Für stochastisch unabhängige Ereignisse A und B werden die Wahrscheinlichkeiten multipliziert. Diese Regel wird verwendet, wenn man "Sowohl Ereignis A als auch Ereignis B sollen eintreffen" sagen kann.
  • Summenregel: Für stochastisch abhängige Ereignisse A und B werden die Wahrscheinlichkeiten addiert. Diese Regel wird verwendet, wenn man "Es trifft entweder Ereignis A oder Ereignis B oder beide gleichzeitig" sagen kann.

Lösung

Tipps, um sicher einen Sechser zu erzielen

Es gibt mögliche Tipps, davon ist einer ein Sechser, also müssen Tipps abgegeben werden.

Tipps ohne Gewinn (max. zwei richtig)

Bei den Tipps wendet man folgende Argumentation an: Wir ziehen 0, 1 oder 2 Zahlen aus den richtigen 6 Zahlen und enstprechend 6, 5 oder 4 Zahlen aus den nicht richtigen restlichen 39 Zahlen. Anders gesagt, für 2 Richtige muss man 4 Zahlen aus den 6 gezogenen Gewinnzahlen und die restlichen 2 aus den 39 Nieten ankreuzen.

  • Mögliche Tipps ohne richtige Zahlen
  • Mögliche Tipps mit 1 richtigen Zahl
  • Mögliche Tipps mit 2 richtigen Zahlen

Für alle möglichen Tipps ohne Gewinn müssen die möglichen Tipps nun addiert werden.

Tipps ohne Gewinn

Tipps mit mindestens 1 richtigen

Hier ist die Gegenwahrscheinlichkeit gefragt. Statt dass man die die Anzahl der Tipps mit 1, 2, ... 6 Richtigen berechnet, berechnet man alle möglichen Tipps und zieht die Tipps mit 0 richtigen Zahlen ab.

  • Mögliche Tipps:
  • Tipps ohne richtige Zahlen:
  • Tipps mit mindestens einer Richtigen:

Tipps ohne richtige Zahlen

  • Tipps ohne richtige Zahlen:

-- Isofx 15:39, 30. Jan. 2012 (CET)

-- Superwayne (Diskussion) 18:17, 16. Nov. 2014 (CET) (Ergänzungen)